题目
题型:河北省期末题难度:来源:
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)若过点D(0,-1),且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的公共点,求实数k的取值范围。
答案
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故线段AB中垂线的方程为y-1=-(x-3),即x+y-4=0,
由圆C经过A、B两点,故圆心在线段AB的中垂线上,
又直线3x-y=0平分圆的面积,所以直线m经过圆心,
由
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而圆的半径r=|AC|=
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故圆C的方程为(x-1)2+(y-3)2=16;
(Ⅱ)由直线l的斜率为k,故可设其方程为y=kx-1,
由
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由已知直线l与圆C有两个不同的公共点,
故△=(8k+2)2-4(1+k2)>0,
即15k2+8k>0,
解得:k<-
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核心考点
试题【已知圆C经过A(1,-1),B(5,3),并且被直线m:3x-y=0平分圆的面积。(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)若过点D(0,-1),且斜率为k的直线l与圆C有两个】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求经过A,B,C三点的圆的方程;
(2)判断原点与该圆的位置关系。
(Ⅰ)若圆C与直线l交于A、B两点,且CA⊥CB,求圆C的方程;
(Ⅱ)若圆C与直线l交于P、Q两点,是否存在m,使OP⊥OQ?
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