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题目
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已知圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0,且这个圆经过点A(6,1),求该圆的方程.
答案
因为圆心在x-3y=0上,所以设圆心坐标为(3m,m)且m>0,根据圆与y轴相切得到半径为3m
则圆的方程为(x-3m)2+(y-m)2=9m2,把A(6,1)代入圆的方程得:(6-3m)2+(1-m)2=9m2
化简得:m2-38m+37=0,则m=1或37
所以圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x-111)2+(y-37)2=9×372
核心考点
试题【已知圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0,且这个圆经过点A(6,1),求该圆的方程.】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知圆C经过点A(1,3)、B(2,2),并且直线l:3x-2y=0平分圆C,求圆C的方程.
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过A(-3,0)和B(3,0)两点的所有圆中面积最小的圆的方程为______.
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求经过A(0,1)和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的标准方程.
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已知圆C经过A(1,-1),B(5,3),并且被直线m:3x-y=0平分圆的面积.
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)若过点D(0,-1),且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的公共点,求实数k的取值范围.
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圆x2+y2-4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点,其圆心为P,若∠APB=120°,则实数c等于______.
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