已知点A是直角三角形ABC的直角顶点，且A（a，2），B（-4，a），C（a+1，1），则三角形ABC的外接圆的方程是 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知点A是直角三角形ABC的直角顶点，且A（a，2），B（-4，a），C（a+1，1），则三角形ABC的外接圆的方程是 ______．

答案

根据勾股定理可知AB²+AC²=BC²，
∴（a+4）²+（a+2）²+1+1=（a-5）²+（a+1）²，
解得a=-1
∴圆的半径为

16+4

，圆心为（-2，0）
∴圆的方程为（x+2）²+y²=5
故答案为：（x+2）²+y²=5

核心考点

试题【已知点A是直角三角形ABC的直角顶点，且A（a，2），B（-4，a），C（a+1，1），则三角形ABC的外接圆的方程是 ______．】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

△AOB的三个顶点坐标分别为A（4，0），B（0，3），C（0，0），则它的外接圆方程为______．

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已知定点F（0，1）和定直线l：y=-1，过定点F与定直线l相切的动圆的圆心为点C
（1）求动圆的圆心C的轨迹W的方程；
（2）设点P是W上的一动点，求PF的中点M的轨迹方程．

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已知圆C的圆心坐标为（2，-3），一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则圆C的标准方程为______．

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与直线x+2y-1=0切于点A（1，0），且经过点B（2，-3）的圆的方程为______．

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已知A（-1，4），B（5，-4），则以AB为直径的圆标准方程是______．

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