题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求圆心P的轨迹方程;
(Ⅱ)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.
答案
解析
故P点的轨迹方程为
(Ⅱ)由题意可知,,即,又由(Ⅰ)知,所以解得,
当时,,,此时圆P的方程为或;
当时,因为,所以不合题意,
综上所述,圆P的方程为或
本题第(Ⅰ)问,设圆心然后由圆中的重要直角三角形结合已知条件列出两个等式,化简即可得到;第(Ⅱ)问,由点到直线的距离公式可得出,再结合(Ⅰ),即可求出圆心P的坐标与圆的半径,从而写出圆的方程.对第(Ⅰ)问,一部分同学不知道如何下手,想不到那个圆中的重要直角三角形,所以在复习时,要多注意规律方法的总结;第(Ⅱ)问,容易漏解,所以在日常复习时,要加强计算能力.
【考点定位】本小题主要考查轨迹方程的求解、圆的方程的求法,考查分类讨论思想、转化与化归思想,考查分析问题与解决问题的能力.
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,己知圆P在x轴上截得线段长为2,在轴上截得线段长为.(Ⅰ)求圆心P的轨迹方程;(Ⅱ)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)已知点,且, 试判断点是否总在某一定直线上,若是,求出的方程;若不是,请说明理由;
(Ⅲ)若(Ⅱ)中直线与轴的交点为,点是直线上两动点,且以为直径的圆过点,圆是否过定点?证明你的结论.
A.[-3,-1] | B.[-1,3] |
C.[-3,l ] | D.(-∞,-3] [1.+∞) |
A.相交 | B.外切 | C.内切 | D.外离 |
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