题目

题型：不详难度：来源：

过原点O作圆x²+y²-8x=0的弦OA。
(1)求弦OA中点M的轨迹方程；
(2)延长OA到N，使|OA|=|AN|，求N点的轨迹方程.

答案

(1)x²+y²-4x="0;" (2)x²+y²-16x=0

解析

试题分析：（1）设M点坐标为（x，y），那么A点坐标是（2x，2y），
A点坐标满足圆x²+y²-8x=0的方程，所以， （2x）²+（2y）²-16x=0，
化简得M 点轨迹方程为x²+y²-4x=0．
（2）设N点坐标为（x，y），那么A点坐标是（），
A点坐标满足圆x²+y²-8x=0的方程，
得到：（）²+（）²-4x=0，
N点轨迹方程为：x²+y²-16x=0。
点评：中档题，本题利用“相关点法”（“代入法”），较方便的使问题得解。