已知三点A（-2，1），B（-3，-2），C（-1，-3）和动直线l：y=kx，当点A、B、C到直线l的距离的平方和最小时，下列结论中正确的是（　　）A．点A在 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知三点A（-2，1），B（-3，-2），C（-1，-3）和动直线l：y=kx，当点A、B、C到直线l的距离的平方和最小时，下列结论中正确的是（　　）

A．点A在l上	B．点B在l上
C．点C在l上	D．点A、B、C均不在l上

答案

解析：点A、B、C到直线l的距离的平方和为：
d=

(-2k-1) 2+(-3k+2) 2+(-k+3) 2

k 2+1

=14-

14k

k 2+1

．
要使d最小，显然k＞0，
此时d=14-

≥14-7=7．
当且仅当k=

，即k=1时，等号成立．
所以，当k=1时，d取最小值，此时点A、B、C均不在直线y=x上．
故选D．

核心考点

试题【已知三点A（-2，1），B（-3，-2），C（-1，-3）和动直线l：y=kx，当点A、B、C到直线l的距离的平方和最小时，下列结论中正确的是（　　）A．点A在】；主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

圆x²+y²-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是______．

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（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，设圆ρ=3上的点到直线ρ(cosθ+

sinθ)=2的距离为d，则d的最大值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知两点A（-2，0），B（0，2），点C是圆x²+y²-4x+4y+6=0上任意一点，则△ABC面积的最小值是（　　）

A．8

B．6

C．3+

D．4

题型：朝阳区二模难度：| 查看答案

在抛物线y²=4x上求一点P，使得点P到直线l：x-y+4=0的距离最短，并求最短距离．

题型：不详难度：| 查看答案

（选做题）在极坐标系下，已知直线l的方程为ρcos（θ-

）=

，则点M（1，

）到直线l的距离为______．

题型：佛山一模难度：| 查看答案

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