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题目
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设圆满足(1)y轴截圆所得弦长为2.(2)被x轴分成两段弧,其弧长之比为3∶1,在满足(1)、(2)的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.
答案
设圆的圆心为P(a,b),半径为r,则Px轴,y轴的距离分别为|b|、|a|,由题设知圆Px轴所得劣弧所对圆心角为90°,故圆Px轴所得弦长为r=2b.   
r2=2b2          ①
又由y轴截圆得弦长为2,  ∴r2=a2+1        ②
由①、②知2b2a2=1.又圆心到l:x-2y=0的距离d=,
∴5d2=(a-2b)2=a2+4b2-4aba2+4b2-2(a2+b2)=2b2a2=1.当且仅当a=b时“=”号成立,
∴当a=b时,d最小为,由
由①得r=.
∴(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2为所求.
解析
同答案
核心考点
试题【设圆满足(1)y轴截圆所得弦长为2.(2)被x轴分成两段弧,其弧长之比为3∶1,在满足(1)、(2)的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
过圆(x-1)2+(y-1)2=1外一点P(2,3),向圆引两条切线切点为A、B. 求经过两切点的直线方程
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.过点(2,1)并与两坐标轴都相切的圆的方程是(    )
A.(x-1)2+(y-1)2="1"B.(x-1)2+(y-1)2=1或(x-5)2+(y-5)2=5
C.(x-1)2+(y-1)2=1或(x-5)2+(y-5)2="25"D.(x-5)2+(y-5)2=5

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已知二元二次方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0,则是方程表示圆的( )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件

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已知圆y轴交于AB两点,圆心为P,若.
m的值.
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从点P(1,-2)引圆(x+1)2+(y-1)2=4的切线,则切线长是(    )
A.4B.3C.2D.1

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