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题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知圆轴于两点,在圆上运动(不与重合),过作直线垂直于交直线于点
(1)求证:“如果直线过点,那么”为真命题;
(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.
答案
(1)证明见解析。
(2)逆命题为:如果,那么直线过点.逆命题也为真命题,
解析
(1)设,则.当时,直线过点,即.当时,直线过点直线的斜率直线OS的斜率,其方程为,即
.故“如果直线过点,那么”为真命题.
(2)逆命题为:如果,那么直线过点.逆命题也为真命题,以下给出证明:设,则,又.当时,直线的方程为,显然过点;当时,直线OS的斜率直线的方程为,令,得直线过定点.综上,直线恒过定点
核心考点
试题【如图,已知圆交轴于、两点,在圆上运动(不与、重合),过作直线,垂直于交直线于点.(1)求证:“如果直线过点,那么”为真命题;(2)写出(1)中命题的逆命题,判断】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,半径为1的圆与直线l相交于AB两个不同的点,设,当直
线l平行移动时,则圆被直线扫过部分(图中阴影部分)的面积关于的函数=____________________.
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若圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰有两点到直线2x+y+c=0的距离等于1,则c的取值范围是________
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(本小题满分8分) 圆心C的坐标为(1,1),圆C与圆xy轴都相切.
(1)求圆C的方程;
(2)求与圆C相切,且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程.
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经过,且与圆相切的直线的方程为       .
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若过点有公共点,则直线l的斜率的取值范围为________
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