题目
题型:不详难度:来源:
(1)求圆C的方程;
(2)已知点P是圆C上的动点,试求点P到直线的距离的最小值;
(3)若直线l与圆C相切,且l与x,y轴的正半轴分别相交于A,B两点,求△ABC的面积最小时直线
l的方程.
答案
解析
解析:(1)圆C的半径为, ……………………… 2分
所以圆C的方程为………………………………………………………………3分
(2)圆心到直线l的距离为,…………………………………………4分
所以P到直线l:的距离的最小值为:…………………………… 6分
(3)设直线l的方程为:,因为l与x,y轴的正半轴分别相交于A,B两点,则,
且,又l与圆C相切,则C点到直线l的距离等于圆的半径2,
即:, ①, 而 ② ……………… 8分
将①代入②得,当且仅当k=﹣1时取等号,所以当k=﹣1时,△ABC的面积最小,此时,直线l的方程为:……………… 10分
核心考点
试题【已知圆C的圆心在坐标原点,且过点M().(1)求圆C的方程;(2)已知点P是圆C上的动点,试求点P到直线的距离的最小值;(3)若直线l与圆C相切,且l与x,y轴】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
A.锐角三角形 | B.直角三角形 | C.钝角三角形 | D.不存在 |
(1)求:的取值范围
(2)若(1)中的圆与直线相交于M、N两点,且OMON
(O为坐标原点)求:的值。
(3)在(2)的条件下,求:以MN为直径的圆的方程。
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