题目
题型:不详难度:来源:
在满足条件(1)、(2)的所有圆中,求圆心到直线:3-4=0的距离最小的圆的方程.
答案
(x-)2+(y-)2=4或(x+)2+(y+2=4
解析
由题设圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为60°……2分,圆P截轴所得弦长为,故 32=42,
又圆P截轴所得弦长为2,所以有r2=2+1,…………5分
从而有42-32=3
又点P(,)到直线3-4=0距离为=,…………7分
所以252=|3-4|2
=92+162-24≥92+162-12(2+2)………10分
=4b2-32=3
当且仅当=时上式等号成立,此时252=3,从而取得最小值,
由此有 ,解方程得或 ………12分
由于32=42,知=2,于是所求圆的方程为
(x-)2+(y-)2=4或(x+)2+(y+2=4……….13分
核心考点
试题【设圆C满足:(1)截轴所得弦长为2;(2)被轴分成两段圆弧,其弧长的比为5∶1.在满足条件(1)、(2)的所有圆中,求圆心到直线:3-4=0的距离最小的圆的方程】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
(I)求边所在直线的方程;
(II)求矩形外接圆的方程;
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