题目
题型:不详难度:来源:
已知以点为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点。
(Ⅰ)求证:△AOB的面积为定值;
(Ⅱ)设直线2x+y-4=0与圆C交于点M、N,若,求圆C的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设P、Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C的动点,求的最小值及此时点P的坐标。
答案
(Ⅱ)圆C的方程为
(Ⅲ)的最小值为,直线的方程为,则直线与直线x+y+2=0的交点P的坐标为
解析
∴为定值。 ……………5分
(II)∵,则原点O在MN的中垂线上,设MN的中点为H,则CH⊥MN,∴C、H、O三点共线,则直线OC的斜率,∴t=2或t=-2
∴圆心C(2,1)或C(-2,-1)∴圆C的方程为或,由于当圆方程为时,直线2x+y-4=0到圆心的距离d>r,此时不满足直线与圆相交,故舍去。
∴圆C的方程为 ……………10分
(Ⅲ)点B(0,2)关于直线x+y+2=0的对称点为 ,则,又到圆上点Q的最短距离为。
所以的最小值为,直线的方程为,则直线与直线x+y+2=0的交点P的坐标为 ……………15分
核心考点
试题【(本小题满分15分)已知以点为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点。(Ⅰ)求证:△AOB的面积为定值;(Ⅱ)设直线2x+y-4=0与圆C】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知以点为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点。
(Ⅰ)求证:△AOB的面积为定值;
(Ⅱ)设直线2x+y-4=0与圆C交于点M、N,若,求圆C的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设P、Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C的动点,求的最小值及此时点P的坐标。
A.y 2=-2x | B.y 2=-4x | C.y 2=-8x | D.y 2=-16x |
[-13,13] (-13,13) [-12,12] (-12,12)
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