题目
题型:不详难度:来源:
已知点及圆:.
(1)若直线过点且与圆心的距离为1,求直线的方程;
(2)设过点P的直线与圆交于、两点,当时,求以线段为直径的圆的方程;
(3)设直线与圆交于,两点,是否存在实数,使得过点的直线垂直平分弦?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
答案
则方程为.即
又圆C的圆心为,半径,
由 , 解得.
所以直线方程为, 即. ………3分
当的斜率不存在时,的方程为,经验证也满足条件.………………4分
(2)由于,而弦心距,
所以.
所以恰为的中点.
故以为直径的圆的方程为. …………………8分
(3)把直线.代入圆的方程,
消去,整理得
.
由于直线交圆于两点,
故,
即,解得.
则实数的取值范围是. ……………10分
(注:其他方法,参照得分)
设符合条件的实数存在,
由于垂直平分弦,故圆心必在上.
所以的斜率,而,
所以.
由于,
故不存在实数,使得过点的直线垂直平分弦.……………12分
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知点及圆:.(1)若直线过点且与圆心的距离为1,求直线的方程;(2)设过点P的直线与圆交于、两点,当时,求以线段为直径的圆的方程;(3)设】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. B. C.D.
A.相离 B.外切 C.内切 D.相交
A.1 | B. | C. | D. |
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