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题目
题型:不详难度:来源:
设直线系,则下列命题中是真命题的个数是
①存在一个圆与所有直线相交 
②存在一个圆与所有直线不相交               ③存在一个圆与所有直线相切
中所有直线均经过一个定点              ⑤存在定点不在中的任一条直线上
⑥对于任意整数,存在正边形,其所有边均在中的直线上
中的直线所能围成的正三角形面积都相等
A.3B.4C.5D.6

答案
C
解析

根据已知可知直线系M都为以(0,2)为圆心,以1为半径的圆的切线,取半径为2即可得到所以①对;存在圆心为(0,2),半径为1/2 的圆与直线都不相交,所以②对;③显然对;④错;⑤错,存在可取一点(0,2)即可验证;⑥,⑦可去三角形的外接正三角形所有边均在M中的直线上且面积相等,所以⑥⑦都正确.
解:根据直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π)得到所有直线都为圆心为(0,2),半径为1的圆的切线;
可取圆心为(0,2),半径分别为2,1/2,1得到①②③正确;所有的直线与一个圆相切,没有过定点,④错;存在(0,2)不在M中的任一条直线上,所以⑤错;存在等边三角形的三边都在M中的直线上,⑥⑦对,可取圆的外接正三角形其所有边均在M中的直线上且面积相等;可知①②③⑥⑦正确,④⑤错,所以真命题的个数为5个
故选C
核心考点
试题【设直线系,则下列命题中是真命题的个数是①存在一个圆与所有直线相交 ②存在一个圆与所有直线不相交               ③存在一个圆与所有直线相切④中所有直】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知直线过点,圆:.
(1)求截得圆弦长最长时的直线方程;
(2)若直线被圆N所截得的弦长为,求直线的方程.
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过点作直线与圆交于M、N两点,若=8,则的方程为    
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被直线截得的弦长是 (   )
A.  B. 1 C.  D. 2

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已知圆与直线都相切,圆心在直线上,则圆的方程为 (   )
A.B.
C.D.

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若圆关于原点对称,则圆的方程是:
A.B.
C.D.

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