题目
题型:不详难度:来源:
(1) 求圆C的方程;
(2) 当t=1时,求出直线的方程;
(3) 求直线OM的斜率k的取值范围。
答案
解 (1)因为位于轴左侧的圆与轴相切于点,所以圆心在直线上,
设圆与轴的交点分别为、,
由圆被轴分成的两段弧长之比为,得,
所以,圆心的坐标为,
所以圆的方程为:. …………………4分
(2)当时,由题意知直线的斜率存在,设直线方程为,
由得或,
不妨令,
因为以为直径的圆恰好经过,
所以,
解得,所以所求直线方程为或.…………10分
(3)设直线的方程为,
由题意知,,解之得,
同理得,,解之得或. 由(2)知,也满足题意.
所以的取值范围是. …………16分
解析
核心考点
试题【如图,已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点(0,1)且被x轴分成的两段圆弧长之比为1:2,过点H(0,t)的直线于圆C相交于M、N两点,且以MN为直径的圆恰好经】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求点F和圆C的方程;
(2)若直线FG与直线交于点T,且G为线段FT的中点,求直线FG被圆C所截得的弦长;
(3)在平面上是否存在一点P,使得?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.
已知点及圆:.
(1)若直线过点且与圆心的距离为1,求直线的方程;
(2)设过点P的直线与圆交于、两点,当时,求以线段为直径的圆的方程;
(3)设直线与圆交于,两点,是否存在实数,使得过点的直线垂直平分弦?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由
A.不能确定 | B.相离 | C.相切 | D.相交 |
(Ⅰ)当时,求以为焦点,且过中点的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点作直线∥交于点,记的外接圆为圆.
① 求证:圆心在定直线上;
② 圆是否恒过异于点的一个定点?若过,求出该点的坐标;若不过,请说明理由.
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