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题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切,分别是椭圆的左右两个顶点, 为椭圆上的动点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)为过且垂直于轴的直线上的点,若,求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
答案
(Ⅰ)由题意可得圆的方程为
∵直线与圆相切,∴,即,       
,即,解得
所以椭圆方程为.                                 
(Ⅱ)设,其中
由已知及点在椭圆上可得
整理得,其中.           
①当时,化简得
所以点的轨迹方程为,轨迹是两条平行于轴的线段;
②当时,方程变形为,其中
时,点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分;
时,点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分;
时,点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆.
解析

核心考点
试题【已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切,分别是椭圆的左右两个顶点, 为椭圆上的动点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)为过且垂直于轴的直】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题满分12分).已知直线l:y=x+m,m∈R。若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切与点P,且点P在y轴上,求该圆的方程;
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圆:上的点到直线的距离最小值是(    )
A.2B.C.D.

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已知圆-4-4+=0的圆心是点P,则点P到直线-1=0的距离是                 
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截直线所得的弦长为          。
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已知圆-4-4+=0上的点P(x,y),求的最大值                 
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