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题目
题型:不详难度:来源:
(本题满分16分)
已知圆,直线的方程为,点是直线上一动点,过点作圆的切线,切点为
(1)当的横坐标为时,求∠的大小;
(2)求证:经过A、P、M三点的圆必过定点,并求出该定点的坐标;
(3)求证:直线必过定点,并求出该定点的坐标;
(4)求线段长度的最小值.
答案
解:(Ⅰ)由题可知,圆M的半径r=2,
因为PA是圆M的一条切线,所以∠MAP=90°
又因MP==2r,
   又∠MPA=30°,∠APB=60°;           
  (Ⅱ)设P(2b,b),因为∠MAP=90°,所以经过A、P、M三点的圆以MP为直径,其方程为:
  
     由
解得,所以圆过定点  
(Ⅲ)因圆方程为
             ……①
     圆     ……②
②-①得圆方程与圆相交弦所在直线方程为
…11分
点M到直线的距离
相交弦长即 
时,AB有最小值
解析

核心考点
试题【(本题满分16分)已知圆:,直线的方程为,点是直线上一动点,过点作圆的切线、,切点为、.(1)当的横坐标为时,求∠的大小;(2)求证:经过A、P、M三点的圆必过】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知圆C的半径为1,圆心C在直线l1:上,且其横坐标为整数,又圆C截直线所得的弦长为
(I )求圆C的标准方程;
(II)设动点P在直线上,过点P作圆的两条切线PA, PB,切点分别为A ,B求四边形PACB面积的最小值.
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,则经过点M的切线方程为
A.B.
C.D.

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.在圆x2+y2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为       .
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直线被圆截得的弦长是(   )
A.B.4C.D.2

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过点P的圆的切线方程是_____________。
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