题目
题型:不详难度:来源:
已知圆:,直线的方程为,点是直线上一动点,过点作圆的切线、,切点为、.
(1)当的横坐标为时,求∠的大小;
(2)求证:经过A、P、M三点的圆必过定点,并求出该定点的坐标;
(3)求证:直线必过定点,并求出该定点的坐标;
(4)求线段长度的最小值.
答案
因为PA是圆M的一条切线,所以∠MAP=90°
又因MP==2r,
又∠MPA=30°,∠APB=60°;
(Ⅱ)设P(2b,b),因为∠MAP=90°,所以经过A、P、M三点的圆以MP为直径,其方程为:
即
由,
解得或,所以圆过定点
(Ⅲ)因圆方程为即
……①
圆:即 ……②
②-①得圆方程与圆相交弦所在直线方程为
…11分
点M到直线的距离
相交弦长即
当时,AB有最小值
解析
核心考点
试题【(本题满分16分)已知圆:,直线的方程为,点是直线上一动点,过点作圆的切线、,切点为、.(1)当的横坐标为时,求∠的大小;(2)求证:经过A、P、M三点的圆必过】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I )求圆C的标准方程;
(II)设动点P在直线上,过点P作圆的两条切线PA, PB,切点分别为A ,B求四边形PACB面积的最小值.
A. | B. |
C. | D. |
A. | B.4 | C. | D.2 |
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