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题目
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(本小题满分16分) 已知圆的方程为,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,切点为
(1)若,试求点的坐标;
(2)若点的坐标为,过作直线与圆交于两点,当时,求直线的方程
(3)经过三点的圆是否经过异于点M的定点,若经过,请求出此定点的坐标;若不经过,请说明理由。
答案
解:(1)设,由题可知,所以,解之得:, 故所求点的坐标为.( 5分)
(2)设直线的方程为:,易知存在,由题知圆心到直线的距
离为,所以,( 7分)  解得,
故所求直线的方程为:.( 10分)
(3)设的中点,因为是圆的切线
所以经过三点的圆是以为圆心,以为半径的圆,
故其方程为:  (12分)
化简得:,此式是关于的恒等式,故
(14分)   
解得
所以经过三点的圆必过异于点M的定点      (16分)
解析

核心考点
试题【(本小题满分16分) 已知圆的方程为,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,切点为.(1)若,试求点的坐标;(2)若点的坐标为,过作直线与圆交于两点,当时,】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知点是圆上的动点, (13分)
(1)求的取值范围
(2)若恒成立,求实数的取值。
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直线ax+by-a=0与圆x2+y2-2x-2=0的图象可能是
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直线与圆相交于A,B,则=(   )
A.8B.10C.D.

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x2y2+2x+4y-3=0上到直线xy+1=0的距离为的点共有(   )
A.1个B.2个 C.3个 D.4个

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设点如果直线与线段有一个公共点,那么  (  )
A.最大值为B.最大值为C.最小值为D.最小值为

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