题目

题型：不详难度：来源：

有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：A地每公里的运费是B地每公里运费的3倍． A、B两地距离为10公里，顾客选择A地或B地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低．已知P地居民选择A地或B地购物总费用相等．
（1）以A、B所在的直线为x轴，线段AB的中点为原点建立如图直角坐标系，试确定点P所在曲线的形状；
（2）请说明（1）中曲线外的居民选择A地购物是否合算？

答案

（1）；（2）不合算.

解析

（1）根据P地居民选择A地或B地购物总费用相等，求
得轨迹方程；（2）根据点在圆外的条件，判断是否合算。
解：（1）∵∴．
设，到两地购物的运费分别是(元/公里)．
当由地到两地购物总费用相等时，
有：价格+地运费=价格+地运费，∴.
化简整理，得　                          ．．．．．．．．8分
（2）当点在圆外时，可得
由
可得
此时居民到A地购物不合算                                       ．．．．．．．．16分