题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上。
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C被直线截得的弦长为，求的值。

答案

（1）；（Ⅱ）。

解析

本试题主要是考查了圆的一般方程的求解，以及直线与圆相交的位置关系的综合运用。
（1）因为曲线与坐标轴的交点为，代入一般式中可知结论。
（2）由（1）知圆心坐标为（-1,-1），半径为 
则圆心到直线的距离为，从而得到弦长的求解。
解：（1）曲线与坐标轴的交点为……………………2分
设圆方程为，则：
……………………..5分
……………………6分
（Ⅱ）由（1）知圆心坐标为（-1,-1），半径为………………8分
则圆心到直线的距离为……………….10分
由勾股定理知 解得……………….12分