题目
题型:不详难度:来源:
(1)若直线l与圆C没有公共点,求m的取值范围;
(2)若直线l与圆C相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ,求实数m的值.
答案
解析
得2+(y-3)2=,
故有>0,解得m<.
将直线l的方程与圆C的方程组成方程组,得
消去y,得x2+2+x-6×+m=0,
整理,得5x2+10x+4m-27=0, ①
∵直线l与圆C没有公共点,∴方程①无解,故有Δ=102-4×5(4m-27)<0,解得m>8.∴m的取值范围是.
(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),
由OP⊥OQ,得=0,即x1x2+y1y2=0, ②
由①及根与系数的关系,得
x1+x2=-2,x1·x2=, ③
又∵P、Q在直线x+2y-3=0上,
∴y1·y2=·= [9-3(x1+x2)+x1·x2],
将③代入上式,得y1·y2=, ④
将③④代入②得x1·x2+y1·y2=+=0,解得m=3.
代入方程①检验得Δ>0成立,∴m=3.
核心考点
试题【已知圆C:x2+y2+x-6y+m=0与直线l:x+2y-3=0.(1)若直线l与圆C没有公共点,求m的取值范围;(2)若直线l与圆C相交于P、Q两点,O为原点】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4 | B.3 | C.2 | D.-2 |
A.-1 | B.-2 | C.1 | D.2 |
A.- | B.- | C.- | D.- |
A. | B. |
C. | D. |
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