题目
题型:北京难度:来源:
(Ⅰ)若希望点P到三镇距离的平方和最小,则P应位于何处?
(Ⅱ)若希望点P到三镇的最远距离为最小,则P应位于何处?
答案
(Ⅰ)由题设条件a>b>0,设P的坐标为(0,y),则P至三镇距离的平方和为f(y)=2(b2+y2)+(
a2-b2 |
a2-b2 |
所以,当y=
| ||
3 |
答:点P的坐标是(0,
| ||
3 |
(Ⅱ)记h=
a2-b2 |
P至三镇的最远距离为g(x)=
|
由
b2+y2 |
h2-b2 |
2h |
h2-b2 |
2h |
于是g(x)=
|
当y*=
h2-b2 |
2h |
因为
b2+y2 |
所以y=y*时,函数g(y)取得最小值.点P的坐标是(0,
h2-b2 |
2h |
当y*=
h2-b2 |
2h |
b2+y2 |
答:当h≥b时,点P的坐标是(0,
h2-b2 |
2h |
a2-b2 |
核心考点
试题【有三个新兴城镇分别位于A、B、C三点处,且AB=AC=a,BC=2b,今计划合建一个中心医院,为同时方便三镇,准备建在BC的垂直平分线上的P点处(建立坐标系如图】;主要考察你对两点间的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
25 |
y2 |
16 |
OM |
1 |
2 |
OP |
OF |
OM |
| ||
2 |
| ||
2 |
A.2 | B.1 | C.
| D.
|
A.(-3,-3,0) | B.(0,0,-3) | C.(0,-3,-3) | D.(0,0,3) |
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