题目
题型:不详难度:来源:
(1)若D是BC的中点,求证:AD⊥CC1;
(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M,若AM=MA1,求证:截面MBC1⊥侧面BB1C1C;
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(3)AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要条件吗?请你叙述判断理由.
答案
解析
∵底面ABC⊥平面BB1C1C,∴AD⊥侧面BB1C1C
∴AD⊥CC1.
(2)证明: 延长B1A1与BM交于N,连结C1N
∵AM=MA1,∴NA1=A1B1
∵A1B1=A1C1,∴A1C1=A1N=A1B1
∴C1N⊥C1B1
∵底面NB1C1⊥侧面BB1C1C,∴C1N⊥侧面BB1C1C
∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C
∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C.
(3)解: 结论是肯定的,充分性已由(2)证明,下面证必要性.
过M作ME⊥BC1于E,∵截面MBC1⊥侧面BB1C1C
∴ME⊥侧面BB1C1C,又∵AD⊥侧面BB1C1C.
∴ME∥AD,∴M、E、D、A共面
∵AM∥侧面BB1C1C,∴AM∥DE
∵CC1⊥AM,∴DE∥CC1
∵D是BC的中点,∴E是BC1的中点
∴AM=DE=
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核心考点
试题【在斜三棱柱A1B1C1—ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,侧面BB1C1C⊥底面ABC. (1)若D是BC的中点,求证:AD⊥CC1;(2)过侧面BB1C】;主要考察你对两点间的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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A.(-4,5) | B.(-3,4) |
C.(-3,4)或(-1,2) | D.(-4,5)或(0,1) |
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