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题目
题型:不详难度:来源:
与正方体的三条棱所在直线的距离相等的点
A.有且只有1个;B.有且只有2个;
C.有且只有3个;D.有无数个。

答案
D
解析
解:在正方体ABCD-A1B1C1D1上建立如图所示空间直角坐标系,

并设该正方体的棱长为1,连接B1D,并在B1D上任取一点P,
因为 DB1 =(1,1,1),
所以设P(a,a,a),其中0≤a≤1.
作PE⊥平面A1D,垂足为E,再作EF⊥A1D1,垂足为F,
则PF是点P到直线A1D1的距离.
所以PF2= a2+(1-a)2
同理点P到直线AB、CC1的距离的平方也是 a2+(1-a)2
所以B1D上任一点与正方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离都相等,
所以与正方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点有无数个.
故选D.
核心考点
试题【与正方体的三条棱所在直线的距离相等的点A.有且只有1个;B.有且只有2个;C.有且只有3个;D.有无数个。】;主要考察你对两点间的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
若A,B,当取最小值时,的值等于_________
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(本题满分12分)在长方体中,,用过三点的平面截去长方体的一个角后,留下如图的几何体,且这几何体的体积为120.
(1)求棱的长;
(2)求点到平面的距离.
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如图,已知正方形ABCD的边长为1,过正方形中心O 的直线MN分别交正方形的边AB,CD于点M,N,则当取最小值时,_________。
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(8分)求直线L:3x-y-6=0被圆C:x2+y2-2x-4y=0截得的弦长AB的长。
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如图,甲站在水库底面上的点处,乙站在水坝斜面上的点处,已知库底与水坝所成的二面角为,测得从到库底与水坝的交线的距离分别为米、米,又已知米,则甲乙两人相距( )米.
A.50B.C.60D.70

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