已知正方形的外接圆方程为x2+y2-24x+a=0,A、B、C、D按逆时针方向排列,正方形一边CD所在直线的方向向量为(3,1). (1)求正方形对角线AC与BD所在直线的方程; (2)若顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线E经过正方形在x轴上方的两个顶点A、B,求抛物线E的方程. |
(1)由(x-12)2+y2=144-a(a<144), 可知圆心M的坐标为(12,0), 依题意,∠ABM=∠BAM=,kAB=,设MA、MB的斜率k满足||=1. 解得kAC=2,KBD=-. ∴所求BD方程为x+2y-12=0,AC方程为2x-y-24=0. (2)设MB、MA的倾斜角分别为θ1,θ2,则tanθ1=2,tanθ2=-, 设圆半径为r,则A(12+r,r),B(12-r,r), 再设抛物线方程为y2=2px (p>0),由于A,B两点在抛物线上, ∴ | (r)2=2P(12-r) | (r)2=2p(12+r) |
| | ∴r=4,p=2. 得抛物线方程为y2=4x. |
核心考点
试题【已知正方形的外接圆方程为x2+y2-24x+a=0,A、B、C、D按逆时针方向排列,正方形一边CD所在直线的方向向量为(3,1).(1)求正方形对角线AC与BD】;主要考察你对
直线方程的几种形式等知识点的理解。
[详细]
举一反三
若圆C1:x2+y2-2mx+m2=4和C2:x2+y2+2x-4my=8-4m2相交,则m的取值范围是( )A.0<m<2 | B.-<m<2 | C.m>0或m< - | D.0<m<2或-<m<- |
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求过直线l1:3x+4y-2=0与直线l2:2x+y+2=0的交点,且垂直于直线2x-y+7=0的直线方程,并求出这条直线与坐标轴围成的三角形的面积S. |
已知两点M(3,-5),N(-7,5),则线段MN的垂直平分线的方程为______. |
已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边的中点. (1)求AB边所在的直线方程; (2)求中线AM的长. (3)求BC的垂直平分线方程. |
过点(2,3)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为______. |