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题目
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已知曲线C1:y=x2与C2:y=-(x-2)2.直线l与C1、C2都相切,求直线l的方程.
答案
设直线l的方程为y=kx+b,由直线l与C1:y=x2相切得,
∴方程x2-kx-b=0有一解,即△=k2-4×(-b)=0 ①
∵直线l与C2:y=-(x-2)2相切得,方程x2+(k-4)x+b+4=0有一解,
∴△=(k-4)2-4(b+4)=0 ②
联立①②解得,k1=0,b1=0;k2=4,b2=-4;
∴直线l的方程为:y=0或4x-y-4=0.
核心考点
试题【已知曲线C1:y=x2与C2:y=-(x-2)2.直线l与C1、C2都相切,求直线l的方程.】;主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]
举一反三
过点P(2,2)作直线l,与两坐标围成三角形面积为8,则这样的直线l有(  )
A.2条B.1条C.4条D.3条
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与直线x+


3
y+1=0
垂直的直线的倾斜角为(  )
A.
π
6
B.
π
3
C.
3
D.
6
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过点P(2,3),且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是______.
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若直线x+ay+1=0与直线x+2y+


3
=0
平行,则实数a=(  )
A.-
1
2
B.-2C.
1
2
D.2
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过两点(-1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为(  )
A.-
3
2
B.
3
2
C.3D.-3
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