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题目
题型:不详难度:来源:
过点P(1,4)作直线与两坐标轴的正半轴相交,当直线在两坐标轴上的截距之和最小时,求此直线方程.
答案
设直线的方程为
x
a
+
y
b
=1
(a>0,b>0).
把点P(1,4)代入可得
1
a
+
4
b
=1

∴a+b=(a+b)(
1
a
+
4
b
)
=5+
b
a
+
4a
b
≥5+2


b
a
4a
b
=9,当且仅当b=2a=6时取等号,
a+b的最小值为9,此时直线的方程为
x
3
+
y
6
=1
核心考点
试题【过点P(1,4)作直线与两坐标轴的正半轴相交,当直线在两坐标轴上的截距之和最小时,求此直线方程.】;主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]
举一反三
经过两条直线3x+4y-5=0和3x-4y-13=0的交点,且斜率为2的直线方程是______.
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已知点A(-3,8)、B(2,2),点P是x轴上的点,求当|AP|+|PB|最小时的点P的坐标.
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已知直线l1过点A(-2,3),B(4,m),直线l2过点M(1,0),N(0,m-4),若l1⊥l2,则常数m的值是______.
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已知直线AB上的两点A(-2,1),B(


3
,4+2


3
)
,直线l的斜率为kl,倾斜角为θ.
(1)若l⊥AB,求角θ的值;
(2)若直线l过点P(-1,
5
2
)
,且A,B两点到直线l的距离相等,求kl的值.
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若直线x+2y-1=0与直线(a+1)x-y-1=0垂直,则a的值是(  )
A.1B.2C.3D.4
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