（本题满分12分）已知O（0，0）、A（，0）为平面内两定点，动点P满足|PO|+|PA|=2．（I）求动点P的轨迹方程；（II）设直线与（I）中点P的轨迹交于 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）已知O（0，0）、A（

，0）为平面内两定点，动点P满足|PO|+|PA|=2．
（I）求动点P的轨迹方程；
（II）设直线

与（I）中点P的轨迹交于B、C两点．求△ABC的最大面积及此时

答案

（1）

（2）

解析

（1）解：∵|PO|+|PA|=2，且|OA|=

<2．
∴点P的轨迹是以O（0，0）、A（

）为焦点，
长轴长2a=2的椭圆．…………3分
∴a=1，

设P（x，y），
∴点P的轨迹方程为

…………5分
（2）解：将y=kx代入

，
消去x，整理为

…………7分
设

，
则

…………8分
=

…………11分
当且仅当

，解得

时，△ABC的最大面积为

此时直线l的方程是

…………13分

核心考点

试题【（本题满分12分）已知O（0，0）、A（，0）为平面内两定点，动点P满足|PO|+|PA|=2．（I）求动点P的轨迹方程；（II）设直线与（I）中点P的轨迹交于】；主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：A(－2，0)，Ｂ(2，0)，C(0，2)，E(－1，0)，F(1，0)，一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上（不含端点）FD斜率的范围为

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过点A（2,3）的直线的参数方程

，若此直线与直线

相交于点B，则

＝　　　　　。

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（12分）光线自点

射入，经直线

反射后经过点

，求反射光线所在的直线方程。

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过点（－1，3）且垂直于直线

的直线方程为（　　）

A．	B．
C．	D．

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若平面α，β，满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为(　　)

A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面β

B．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β

C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内

D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内

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