题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3，2)的入射光线 l₁
被直线l：y=x反射．反射光线l₂交y轴于B点，圆C过点A且与l₁, l₂都相切.

(1)求l₂所在直线的方程和圆C的方程；
(2)设分别是直线l和圆C上的动点，求的最小值及此时点的坐标．

答案

（1）所在的直线方程为，圆C的方程为（2）

解析

试题分析：（1）直线设.
的倾斜角为，反射光线所在的直线方程为
.即.
已知圆C与,圆心C在过点D且与垂直的直线上， ,又圆心C在过点A且与垂直的直线上，,，圆C的半径r=3，
故所求圆C的方程为.
（2）设点关于的对称点，
则，得,
固定点Q可发现，当共线时，最小，
故的最小值为。                               …12分
此时由,得.
点评：本题主要考查圆标准方程，简单几何性质，直线与圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想