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题目
题型:辽宁省高考真题难度:来源:
如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D。
(1)设e=,求|BC|与|AD|的比值;
(2)当e变化时,是否存在直线l,使得BO∥AN,并说明理由。
答案
解:(1)因为C1,C2的离心率相同,故依题意可设

设直线,分别与C1,C2的方程联立
求得
时,a,分别用表示A,B的纵坐标,可知

(2)t=0时的l不符合题意;
时,BO∥AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等,

解得
因为,又
所以
解得
所以当时,不存在直线l,使得BO∥AN;
时,存在直线l使得BO∥AN。
核心考点
试题【如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与C1交于两点,与C2交于两点】;主要考察你对斜率与直线方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程为
A.x-2y-1=0
B.x-2y+1=0
C.2x+y-2=0
D.x+2y-1=0
题型:湖北省模拟题难度:| 查看答案
已知直线l1:2x+m2y-2=0,直线l2:mx+2y-1=0,若l1⊥l2,则m=(    )。
题型:同步题难度:| 查看答案
若直线的倾斜角的余弦值为,则与此直线垂直的直线的斜率为
A.-
B.
C.-
D.
题型:同步题难度:| 查看答案
已知直线l1的方向向量为a=(1,3),直线l2的方向向量为b=(-1,k),若直线l2过点(0,5),且l1⊥l2,则直线l2的方程是
A.x+3y-5=0
B.x+3y-15=0
C.x-3y+5=0
D.x-3y+15=0
题型:同步题难度:| 查看答案
已知点M(2,2),N(5,-2),点P在x轴上,分别求满足下列条件的P点坐标。
(1)∠MOP=∠OPN(O是坐标原点);
(2)∠MPN是直角。
题型:同步题难度:| 查看答案
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