题目

题型：江苏期中题难度：来源：

已知直线l₁：mx+8y+n=0，l₂：2x+my﹣1=0，分别满足下列情况：
（1）两条直线相较于点P（m，﹣1）；
（2）两直线平行；
（3）两直线垂直，且l₁在y轴上的截距为﹣1，试分别确定m，n的值．

答案

解：（1）由点P在直线l₁，l₂上，故，
所以m=1，n=7．
（2）因为l₁∥l2，且斜率存在，则，∴m=±4．
又当m=4，n=﹣2时，两直线重合，当m=﹣4，n=2，同样
∴当m=4，n≠2或m=﹣4，n≠2时，两直线平行． 
（3）当m=0时直线l₁：y=﹣  和l₂：x=  
此时，l₁⊥l₂，
又l₁在y轴上的截距为﹣1，n=8，
当m≠0时此时两直线的斜率之积等于 
 显然 l₁与l₂不垂直，
所以当m=0，n=8时，直线 l₁ 和 l₂垂直满足题意．