直线x+a2y+1=0与直线（a2+1）x-by+3=0互相垂直，a、b∈R且ab≠0，则|ab|的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

直线x+a²y+1=0与直线（a²+1）x-by+3=0互相垂直，a、b∈R且ab≠0，则|ab|的最小值为______．

答案

由题意得-

a2+1

=-1，∴a² b=a²+1，b=

a2+1

=1+

，
∴|ab|=|a×（1+

）|=|a+

|=|a|+|

|≥2，当且仅当 a=1 或 a=-1时，取等号．
故|ab|的最小值为2，
故答案为2．

核心考点

试题【直线x+a2y+1=0与直线（a2+1）x-by+3=0互相垂直，a、b∈R且ab≠0，则|ab|的最小值为______．】；主要考察你对斜率与直线方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

a=1是直线y=ax+1和直线y=（a-2）x-1垂直的______条件．

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三直线ax+2y-1=0，3x+y+1=0，2x-y+1=0不能围成一个三角形，则实数a的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：

-y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x-y+1=0垂直，则实数a=______．

题型：镇江一模难度：| 查看答案

若直线l₁：2x+my+1=0与直线l₂：y=3x-1平行，则m=______．

题型：松江区二模难度：| 查看答案

若三条直线x+y+1=0，2x-y+8=0和ax+3y-5=0共有三个不同的交点，则实数a满足的条件是______．

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