设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，π4]，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：天津难度：来源：

设a＞0，f（x）=ax²+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x₀，f（x₀））处切线的倾斜角的取值范围为[0，

]，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（　　）

A．[0，

]

B．[0，

]

C．[0，|

D．[0，|

b-1

答案

∵过P（x₀，f（x₀））的切线的倾斜角的取值范围是[0，

]，
∴f′（x₀）=2ax₀+b∈[0，1]，
∴P到曲线y=f（x）对称轴x=-

的距离d=x₀-（-

）=x₀+

∴x₀∈[

-b

，

1-b

]．∴d=x₀+

∈[0，

]．

核心考点

试题【设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，π4]，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范】；主要考察你对直线的倾斜角与斜率等知识点的理解。[详细]

举一反三

直线l只经过第一、三、四象限，则直线l的斜率k（　　）

A．大于零	B．小于零
C．大于零或小于零	D．以上结论都有可能

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若图中的直线l₁、l₂、l₃的斜率分别为k₁、k₂、k₃，则（　　）

A．k₁＜k₂＜k₃

B．k₂＜k₁＜k₃

C．k₃＜k₂＜k₁

D．k₁＜k₃＜k₂

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直线y=

x-1的倾斜角是（　　）

A．30°

B．120°

C．60°

D．150°

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直线x+

y+5=0的倾斜角是（　　）

A．30°

B．120°

C．60°

D．150°

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已知线段AB两个端点A（2，-3），B（-3，-2），直线l过点P（1，2）且过线段AB相交，则l的斜率k的取值范围为______．

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