题目
题型:河南省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求动点P的轨迹E的方程;
(Ⅱ)若F(1,0),过点F的直线l交轨迹E于M,N两点,以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上,求直线l的方程。
答案
所以所求轨迹E的方程为;
(Ⅱ)当直线l与x轴重合时,与轨迹E无交点,不合题意;
当直线l与x轴垂直时,l:x=1,此时,
以MN为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为,不合题意;
当直线l与x轴既不重合,也不垂直时,不妨设直线l:y=k(x-1)(k≠0),
M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点,
由消y得(2k2+1)x2-4k2x+2k2-2=0,
由得,
所以,
则线段MN的中垂线m的方程为,
整理得直线m:,
则直线m与y轴的交点,
注意到以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上,当且仅当RM⊥RN,
即,
,①
由,②
将②代入①解得k=±1,即直线l的方程为y=±(x-1);
综上,所求直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0。
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,点P(x,y)为动点,已知点A(,0),B(,0),直线PA与PB的斜率之积为定值,(Ⅰ)求动点P的轨迹E的方程;(Ⅱ)若F(1,0)】;主要考察你对直线的倾斜角与斜率等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若P(a,a+1)在圆C上,求线段PQ的长及直线PQ的斜率;
(Ⅱ)求|MQ|的最大值和最小值;
(Ⅲ)若M(m,n),求的最大值和最小值。
(1)求双曲线的方程;
(2)直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M、N,点P为双曲线上异于M、N的一点,且直线PM,PN的斜率均存在,求kPM·kPN的值。
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