题目
题型:不详难度:来源:
①点;②直线;③圆;④抛物线;⑤椭圆;⑥双曲线;⑦双曲线的一支.
答案
解析
分析:由题意可得,点A可能在圆的外部,可能在圆的内部(但不和点O重合)、可能和点O重合、也可能在圆上,在这四种情况下,分别求出点Q的轨迹方程,即可得到答案.
解:(1)当点A为⊙O外一定点,P为⊙O上一动点,
线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q,
则QA=QP,则QA-Q0=QP-QO=OP=r.
即动点Q到两定点A、O的距离差为定值r<OA,
根据双曲线的定义,可得点Q的轨迹是:以O,A为焦点,r为实轴长的双曲线的一支.
故⑦满足条件.
(2)当A为⊙O内一定点,且A不与点O重合,∵P为⊙O上一动点,
线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q,则QA=QP,
QA=QP=OP-OQ=r-OQ,∴QA+OQ=r>OA,故Q的轨迹是:以O,A为焦点,r为长轴的椭圆,菁优网
故⑤满足条件.
(3)当点A和原点O重合时,线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q,则QA=QP,
点Q是线段OP的中点,故有OQ="1" 2 OP="r" 2 ,
故Q的轨迹是:以O为圆心,以r 2 为半径的圆,故③满足条件.
(4)当点A在圆上时,线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q,则Q和点O重合,
故Q的轨迹是点O,为一个点,故①满足条件.
故答案为①③⑤⑦.
核心考点
试题【已知圆的半径为定长,是圆所在平面内一定点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线与直线相交于点,当在圆上运动时,点的轨迹可能是下列图形中的: 】;主要考察你对直线的倾斜角与斜率等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I) 求证:Δ≌Δ;
(Ⅱ)若,求.
(I) 写出直线的参数方程和圆的极坐标方程;
(Ⅱ)试判定直线和圆的位置关系。
(1)求的取值范围;
求四边形面积的最小值。
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