题目

题型：江西省高考真题难度：来源：

如图，M是抛物线上y²=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB，
（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；
（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程。

答案

解：（1）设M（y，y₀），直线ME的斜率为k(k＞0)，
则直线MF的斜率为-k，
∴直线ME的方程为，
∴由，消x得，
解得，
∴（定值），
所以直线EF的斜率为定值；
（2）当∠EMF=90°时，∠MAB=45°，所以k=1，
∴直线ME的方程为，
有，
同理可得，
设重心G（x， y），
则有，
消去参数y₀得。