题目
题型:西城区一模难度:来源:
(Ⅰ)若点F到直线l的距离为
3 |
(Ⅱ)设A,B为抛物线上两点,且AB不与x轴重合,若线段AB的垂直平分线恰过点M,求证:线段AB中点的横坐标为定值.
答案
由已知,抛物线C的焦点坐标为(1,0),…(1分)
因为点F到直线l的距离为
3 |
所以
|3k| | ||
|
3 |
解得k=±
| ||
2 |
| ||
2 |
(Ⅱ)设线段AB中点的坐标为N(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2),
因为AB不垂直于x轴,
则直线MN的斜率为
y0 |
x0-4 |
直线AB的斜率为
4-x0 |
y0 |
直线AB的方程为y-y0=
4-x0 |
y0 |
联立方程
|
消去x得(1-
x0 |
4 |
y | 20 |
所以y1+y2=
4y0 |
4-x0 |
因为N为AB中点,
所以
y1+y2 |
2 |
2y0 |
4-x0 |
所以x0=2.即线段AB中点的横坐标为定值2.…(14分)
核心考点
试题【已知抛物线y2=4x的焦点为F,直线l过点M(4,0).(Ⅰ)若点F到直线l的距离为3,求直线l的斜率;(Ⅱ)设A,B为抛物线上两点,且AB不与x轴重合,若线段】;主要考察你对直线方程的概念与直线的斜率等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2 | B.
| C.-2 | D.-
|
3 |
5π |
6 |
A.
| B.-
| C.
| D.-
|
A.[0,π) | B.[
| ||||||||
C.[
| D.[0,
|
x2 |
36 |
y2 |
9 |
A.-
| B.
| C.2 | D.-2 |
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