题目
题型:安徽省月考题难度:来源:
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(1)求MN的长;
(2)a为何值时,MN的长最小;
(3)当MN的长最小时,求面MNA与面MNB所成二面角α的大小.
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答案
解(1)作MP∥AB交BC于点,
NQ∥AB交BE于点Q,连接PQ,
依题意可得MP∥NQ,且MP=NQ,即MNQP是平行四边形.
∴MN=PQ由已知CM=BN=a,CB=AB=BE=1
∴,
=
=
(2)由(1)
==
所以,当时,
即当M、N分别为AC、BF的中点时,MN的长最小,最小值为
(3)取MN的中点G,连接AG、BG,
∵AM=AN,BM=BN,G为的中点
∴AG⊥MN,BG⊥MN,即∠AGB即为二面角的平面角α
又,
所以,由余弦定理有
故所求二面角为:
核心考点
试题【如图,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直.点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0<a<)(1)求MN的长】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试求
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(2)求二面角F﹣AC1﹣C的大小;
(3)求点C1到平面AFC的距离.
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B.
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C.
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D.
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A.1
B.
C.
D.1或
(I)若点E是棱CC1的中点,求证:EF
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(II)试确定点E的位置,使得A1﹣BD﹣E为直二面角,并说明理由.
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