题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:EF∥面PBC;
(2)求证:平面PDB⊥平面PAC;
(3)求EF与平面PAC所成的角的正切值.
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答案
又 EF?平面PBC,PB?平面PBC,
∴EF∥平面PBC
(2)证明∵PC⊥面ABCD∴PC⊥BD
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∵四边形ABCD为菱形∴AC⊥BD
又∵PC∩AC=C
∴BD⊥面PAC∵BD?面PBD
∴面PBD⊥面PCD
(3)记BD∩AC=O,连PO.由 (2)知BD⊥面PAC
又EF∥PB,∴∠BPO为EF与平面PAC所成的角
在△ABC中∵BC=a,∠ABC=60°,∴CO=
a |
2 |
| ||
2 |
在Rt△POC中PO=
CO2+PC2 |
| ||
2 |
BO |
PO |
| ||
17 |
所以直线EF与平面PAC所成的角的正切值为
| ||
17 |
核心考点
试题【如图,在边长为a的菱形ABCD中,∠ABC=60°,PC⊥面ABCD,PC=2a,E、F分别是PA和AB的中点.(1)求证:EF∥面PBC;(2)求证:平面PD】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求截面SAB的面积;
(2)求点O到截面SAB的距离.
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A.a | B.
| C.
| D.
|
(1)证明:EM⊥BF;
(2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.
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2 |
(1)在棱PA上求一点M,使得OM∥平面PBC;
(2)求证:平面PAB⊥平面ABC;
(3)求二面角P-BC-A的余弦值.
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