过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD，若PA=AB，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是（　　）A．30°B．45°C．60°D．90° - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD，若PA=AB，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是（　　）

答案

核心考点

试题【过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD，若PA=AB，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°】；主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]

举一反三

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A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

解：我们构造正方体ABCD-PQRS如下图示：
∴面PQCD与面PQBA所成二面角就是平面ABP与平面CDP所成二面角
PA⊥平面ABCD，
所以PA⊥AB PQ∥AB，
所以PA⊥PQ PQ∥CD，
所以PD⊥PQ 所以∠APD就是面PECD与面PEBA所成二面角由于构造的几何体是一个正方体，易得∠APD=45°
故选B

在二面角α-l-β中，平面α的法向量为

，平面β的法向量为

，若＜

，

＞=130°，则二面角α-l-β的大小为（　　）

A．50°	B．130°
C．50°或130°	D．可能与130°毫无关系

从空间中一点P引三条射线PA，PB，PC，且三条射线两两成60°角，则二面角A-PB-C的平面角的余弦值是（　　）

A．

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已知正四棱锥的侧面是正三角形，设侧面与底面所成的二面角为θ₁，相邻两侧面所成的二面角为θ₂，则（　　）

A．θ1=

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A．75°

B．60°

C．45°

D．30°

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（1）求它的底面边长；
（2）求相邻侧面所成的角．