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题目
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=a,BD⊥AC于D,以BD为棱折成直二面角A-BD-C,P是AB上的一点,若二面角P-CD-B为60°,则AP=______.
答案
∵在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=a,BD⊥AC于D,
∴△ABC为等腰直角三角形,
则翻折后CD⊥平面ABD
则CD⊥AD,CD⊥PD
∴∠PAB即二面角P-CD-B的平面角等60°,
∴在△PAD中,AD=


2
2
a
,∠A=45°,∠APD=105°
由正弦定理易得AP=


3
-1
2
a

故答案为:


3
-1
2
a
核心考点
试题【在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=a,BD⊥AC于D,以BD为棱折成直二面角A-BD-C,P是AB上的一点,若二面角P-CD-B为60°,则AP=__】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
在矩形ABCD中,AB=a,AD=2b,a<b,E、F分别是AD、BC的中点,以EF为折痕把四边形EFCD折起,当∠CEB=90°时,二面角C-EF-B的平面角的余弦值等于______.
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把矩形ABCD沿对角线BD折成二面角A-BD-C,若AB=2,AD=2


3
AC=


7
,则二面角A-BD-C的大小为(  )
A.150°B.120°C.60°D.30°
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如图,在几何体ABCDE中,AB=AD=BC=DC=2,AE=2


2
,AB⊥AD,且AE⊥平面ABD,平面CBD⊥平面ABD.
(Ⅰ)求证:AB平面CDE;
(Ⅱ)求二面角A-EC-D的余弦值.
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已知矩形ABCD中,AB=2,AD=5,E,F分别在AD,BC上且AE=1,BF=3,将四边形AEFB沿EF折起,使点B在平面CDEF上的射影H在直线DE上.

(1)求证:AD平面BFC;
(2)求二面角A-DE-F的平面角的大小.
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边长为4的正四面体P-ABC中,E为PA的中点,则平面EBC与平面ABC所成锐二面角的余弦值为______.
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