题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:A′D⊥EF;
(2)求二面角A′-EF-D的正切值.
答案
∴A′D⊥A′E,A′D⊥A′F∴A′D⊥面A′EF,而EF⊂面A′EF
∴A′D⊥EF
(2)取EF的中点G,连A′G,DG,如图
∵AE=CF,
∴A′E=A′F,
∴GA′⊥EF又由(1)知A′D⊥EF,
∴EF⊥面A′GD,EF⊥GD
∴∠A′GD为二面角A′-EF-D的平面角
在△A′EF中,A′E=A′F=1,EF=
2 |
∴∠EA′F=90°,
∴A′G=
1 |
2 |
| ||
2 |
tan∠A′GD=
A′D |
A′G |
2 |
即二面角A′-EF-D的正切值为2
2 |
核心考点
试题【如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E是AB的中点,点F是BC的中点,将△AED,△CDF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于A′.(1)求证:A′D⊥E】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)证明:无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF;
(Ⅱ)当CE等于何值时,二面角P-DE-A的大小为45°.
(1)求证:CE∥平面BA1D.
(2)求二面角A1-BD-C的余弦值.
(3)棱CC1上是否存在一点P,使PD⊥平面A1BD,若存在,试确定P点位置,若不存在,请说明理由.
3 |
3 |
(1)若
AE |
EC |
AF |
FD |
(2)若
AE |
EC |
AF |
FD |
(1)求锐二面角D-B1E-B的余弦值.
(2)试判断AC与面DB1E的位置关系,并说明理由.
(3)设M是棱AB上一点,若M到面DB1E的距离为
| ||
7 |
(1)证明:BC⊥AMN;
(2)在线段PD上是否存在一点E,使得MN∥面ACE?若存在,求出PE的长,若不存在,说明理由.
(3)求二面角A-PD-C的正切值.
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