题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AD⊥面PDE;
(2)若二面角P-AD-C的大小等于60°,且AB=4,PD=
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答案
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又∵∠BCD=60°∴DE⊥BC∴DE⊥AD
∵PD⊥AD∴AD⊥面PDE
(2)∵AD⊥面PDE∴AD⊥PD,AD⊥DE
∴∠PDE为二面角P-AD-C的平面角∴∠PDE=60°
过P作PF⊥DE交于F,则PF⊥面ABCD
∴PF=PDsin60°=4,DF=PDcos60°=
4
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在底面ABCD中:DE=4sin60°=2
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∴SABED=6
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∴①VP-ABED=
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②连接BF.∵EF=
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∴tan∠EBF=
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∴∠FBA=120°-30°=90°∴FB⊥AB
∵PF⊥面ABCD∴PB⊥AB
∴∠PBF为二面角P-AB-C平面角.
在△BEF中:BF=2EF=
4
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3 |
∴tan∠PBF=
3 |
∴二面角P-AB-C为60°
核心考点
试题【如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形,∠BCD=60°,PD⊥AD.点E是BC边上的中点.(1)求证:AD⊥面PDE;(2)若二面角P-AD-C的大小等于6】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
39 |
3 |
(1)求异面直线SA与BD所成角的正切值;
(2)求证:二面角A-SD-C的大小.
A.
| B.
| C.
| D.
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1 |
2 |
A.30° | B.45° | C.60° | D.75° |
A.30° | B.60° | C.120° | D.150° |
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