题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:DC⊥平面ABC;
(2)求直线BF与平面ACD所成角的余弦值.
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答案
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(本小题满分14分)
(1)证明:在图甲中∵AB=BD,且∠A=45°,
∴∠ADB=45°,∠ABD=90°,
即AB⊥BD,
在图乙中,∵平面ABD⊥平面BDC,且平面ABD∩平面BDC=BD
∴AB⊥底面BDC,∴AB⊥CD.
又∠DCB=90°,∴DC⊥BC,且AB∩BC=B,
∴DC⊥平面ABC. …(7分)
(2)作BE⊥AC,垂足为E.
由(1)知平面ABC⊥平面ACD,又平面ABC∩平面ACD=AC,∴BF⊥平面ADC,
∴∠AFE即为直线BF与平面ACD所成角
设CD=a,得AB=BD=2a,BC=
3 |
7 |
∴BE=
2
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2 |
2 | ||
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∴cos∠BFE=
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7 |
∴直线BF与平面ACD所成角的余弦值为
| ||
7 |
核心考点
试题【如图,在平面四边形ABCD中,已知∠A=45°,∠C=90°,∠ADC=105°,AB=BD,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BDC,设点F为棱】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:△PBC是直角三角形;
(2)若PA=AB=2,且当直线PC与平面ABC所成角正切值为
2 |
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A.
| B.
| C.
| D.
|
(1)问E点在什么位置?并说明理由;
(2)求直线FC与平面A"BC所成角的正弦值.
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