题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BD⊥PC;
(2)求BP与平面PAC所成角的大小.
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答案
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(1)证明:∵PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,
∴PA⊥BD,
又∵ABCD为正方形,
∴BD⊥AC,
∵PA,AC是平面PAC内的两条相交直线,
∴BD⊥平面PAC
∵PC⊂平面PAC
∴BD⊥PC;
(2)设AC∩BD=O,连接OP,则
∵底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,
∴BO⊥AC,BO⊥PA
∵AC∩PA=A
∴BO⊥平面PAC,
∴∠BPO是BP与平面PAC所成角,
∵PA=AB=2
∴PB=2
2 |
2 |
∴sin∠BPO=
1 |
2 |
∴∠BPO=30°
即BP与平面PAC所成角是30°.
核心考点
举一反三
(I)求直线SC与平面SAD所成的角的大小;
(Ⅱ)求二面角B-SC-D的大小;
(Ⅲ)求此四棱锥S-ABCD外接球半径与内切球半径之和.
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(1)求证:MN⊥平面PBC;
(2)求MN与平面ABC所成的角;
(3)求四面体P-MBC的体积.
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A.2 | B.
| C.
| D.
|
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(1)求证:BC1∥平面DCA1;
(2)求BC1与平面ABB1A1所成角的大小.
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2 |
A.2 | B.
| C.
| D.1 |
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