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题目
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正四棱锥的高与底面边长都是1,侧棱与底面所成的角是arctgx,则x=______.
答案
设此正四棱锥顶点为P,底面为正方形ABCD 设P在底面的投影为O,连接AO,可知三角形AOP为直角三角形,∠PAO即为所求角∵AO为正方形对角线的一半,∴AO=


2
2

设侧棱与底面所成的角是α,则tanα=


2

由题意,侧棱与底面所成的角是arctgx,则x=


2

故答案为


2
核心考点
试题【正四棱锥的高与底面边长都是1,侧棱与底面所成的角是arctgx,则x=______.】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
若平面α外的直线a与平面α所成的角为θ,则θ的取值范围是(  )
A.( 0 , 
π
2
 )
B.[ 0 , 
π
2
 )
C.[0,π]D.[ 0 , 
π
2
 ]
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有一块直角三角板,∠A=30°,∠C=90°,BC边在桌面上,当三角板所在平面与桌面成 45°角时,AB边与桌面所成角的正弦等于(  )
A.


6
4
B.


3
2
C.


2
2
D.


10
4
题型:孝感模拟难度:| 查看答案
设A(1,0,0),B(1,0,1),C(0,1,1)D(1,1,1),求直线AD与平面ABC所成的角.
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若底面边长为a的正四棱锥的全面积与棱长为a的正方体的全面积相等,那么这个正四棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为(  )
A.


3
3
B.


3
6
C.


13
13
D.


26
26
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直线a是平面α的斜线,b⊂α,a与b成60°的角,且b与a在α内的射影成45°的角,则a与平面α所成的角的大小为(  )
A.30°B.45°C.60°D.90°
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