题目

题型：不详难度：来源：

（（本小题满分12分）
若图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，EC//PD，且PD=2EC。

（1）求证：BE//平面PDA；
（2）若N为线段PB的中点，求证：EN平面PDB；
（3）若，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小。

答案

（1）     证明：EC∥PD∴EC∥面PAD；同理BC∥面PAD；∴面BEC∥面PAD；∴BE∥面PAD
（2）     证明：取BD的中点O，连NO、CO，易知，CO⊥BD；又∵CO⊥PD; ∴CO⊥面PBD。
（3）     建立如图的空间直角坐标系，令EC=1，则PD=
D(0,0,0)；P(0,0,2)；B(,,0)；D(0,,1)；
面ABCD的法向量==（0，0，2）
令面PBE的法向量=（x，y，z），则；则=（1，1，）
∴cos=;∴=

解析

略