题目
题型：不详难度：来源：
ABC和DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，
CBA=DBC= 60°，(1) 求证：直线AD⊥直线BC；(2)求直线AD与平面BCD所成角的大小。答案
CBA=DBC= 60°
∴△ABC和△DBC为全等的正三角形。∴AE⊥BC，DE⊥BC而AE∩DE=E
∴BC⊥平面ADE∴直线AD⊥直线BC
（2）解：∵△ABC和△DBC所在的平面互相垂直。而由（1）知AE⊥BC
∴AE⊥平面DBC∴AD在平面DBC上的射影为ED。∴∠ADE为直线AD与平面BCD所成角。在直角三角形AED中，由（1）知AE=DE∴△AED为等腰直角三角形。∴∠ADE=45°
故直线AD与平面BCD所成角的大小为45°。
解析
核心考点
试题【如图，ABC和DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，CBA=DBC= 60°，(1) 求证：直线AD⊥直线BC；(2)求直线AD与平面BCD所成角的大小】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
条直线把平面分成
部分；条直线把平面分成
或
部分；条直线把平面分成
或
或
部分。类比空间个平面把空间分成 部分；个平面把空间分成 部分；个平面把空间分成 部分。如图，已知
，
，
，
,
．
（Ⅰ）求证：
; (Ⅱ) 若
，求二面角 
的余弦值．
。AD=
。（Ⅰ）求证：平面ADC⊥平面CDB;（Ⅱ）求平面CDB与ADB所成的二面角的正切值。
已知四棱锥P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，E为BC中点，AE与BD交于O点，
AB＝BC＝2CD，PO⊥平面ABCD．
（1）求证：BD⊥PE；
（2）若AO＝2PO，求二面角D－PE－B的余弦值．
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