题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:平面;
(2)试探究点的位置,使平面平面。
答案
∴FD∥EB
又AD∥BC且AD∩FD=D,BC∩BE=B
∴平面FAD∥平面EBC,ME 平面EBC
∴ME∥平面FAD ……………………4分
(2)以D为坐标原点,分别以DA、DC、DF所在直线为x、y、z轴,建立空间直角坐标D-xyz,
依题意,得D(0,0,0),A(1,0,0),F(0,0,1),C(0,1,0),B(1,1,0),E(1,1,1),
设M(λ,1,0),平面AEF的法向量为=(x1,y1,z1),平面AME的法向量为=(x2,y2,z2)
∵=(0,1,1),=(-1,0,1), ∴ ∴
取z1=1,得x1=1,y1=-1 ∴=(1,-1,0)
又=(λ-1,1,0) ,=(0,1,1),
∴ ∴
取x2=1得y2=1-λ,z2=λ-1 ∴=(1,1-λ,λ-1)
若平面AME⊥平面AEF,则⊥ ∴=0,
∴1-(1-λ)+(λ-1)=0,解得λ=,
此时M为BC的中点.
所以当M在BC的中点时, AME⊥平面AEF. ……………12分
解析
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D.1 |
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求到平面的距离;
(Ⅲ)求二面角的大小。
已知四棱锥的底面是边长为4的正方形,,分别为中点。
(1)证明:。
(2)求三棱锥的体积。
如图,四边形中(图1),是的中点,,,将(图1)沿直线折起,使二面角为(如图2)
(1)求证:平面;
(2)求异面直线与所成角的余弦值;
(3)求点到平面的距离.
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