题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
已知四棱锥的底面为菱形，且，，与相交于点.
（Ⅰ）求证：底面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）若是上的一点，且，求的值．

答案

（Ⅰ）证明：因为为菱形，
所以为的中点……………………………1分
因为,
所以
所以底面               …………3分
（Ⅱ）因为为菱形，所以                                    
建立如图所示空间直角坐标系
又
得                       ………………………4分
　所以　　
　  ,,………………………5分
设平面的法向量
　有   　　
所以　　　解得
所以                        ………………8分

         …………………………9分
与平面所成角的正弦值为          ………………10分
（Ⅲ）因为点在上,所以
所以,　
　因为
所以　,　　得　 解得
所以               ……………………14分

解析

略