题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分13分）
如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，，是的中点，是中点.

（1）求证：∥面；
（2）求直线EF与直线所成角的正切值；
（3）设二面角的平面角为，求的值.

答案

（1）取AC中点G，连EG、FG，∵，∴面面
而面，则∥面，即∥面；
（2）；（3）

解析

试题分析：（1）证明：取AC中点G，连EG、FG，
∵，∴面面
而面，则∥面，
即∥面；…………4分
（2）.∵，所以直线EF与直线所成角为，…………6分
又是直角三角形，且，
则；…………8分
（3）取H为中点，连接、，
∵是中点，G是AC中点，∴，
又，则，于是，
而面，则，从而面，故，
则是二面角的平面角，所以，，…………11分
又是直角三角形，且，，，
则。…………13分
点评：本题主要考查线面关系的判定及空间角的求法，考查空间想象能力与逻辑思维能力，对于立体几何问题的证明问题，要求我们熟练应用课本上的定理、性质、结论等，